Rumus Trigonometri: Ulasan dan Contoh Soal

Jika Anda belajar matematika, Anda pasti pernah mendengar atau mempelajari trigonometri. Nah, trigonometri merupakan salah satu cabang matematika yang mempelajari hubungan antara sudut dan panjang sisi segitiga, misalnya seperti sinus, cosinus, dan garis singgung. Secara harfiah, trigonometri berasal dari bahasa Yunani, yaitu trigonon yang artinya “tiga sudut” dan metron yang artinya “mengukur”. Seperti berbagai materi dalam matematika, ada rumus trigonometri yang perlu Anda ketahui.

Pada kesempatan kali ini kita akan mencoba memahami berbagai macam rumus dan juga contoh permasalahannya.

Rumus Trigonometri

Konsep trigonometri merupakan konsep penting dalam segitiga. Nilai trigonometri dirumuskan berdasarkan rasio panjang sisi segitiga siku-siku. Ada enam nilai rasio trigonometri, yaitu sinus (sin), cosinus (cos), tangen (tan), cosecant (cosec), secant (sec), dan kotangen (cot). Enam jenis nilai trigonometri dapat ditentukan dengan membandingkan panjang sisinya dengan aturan tertentu.

Kegunaan trigonometri banyak sekali, mulai dari astronomi, geografi, teori musik, akustik, analisa pasar keuangan optik, elektronika, teori probabilitas, statistika, biologi, pencitraan medis, farmasi, kimia, dan masih banyak lagi.

Nah, kini saatnya kita mengenal berbagai rumus trigonometri pada pelajaran kali ini.

sisi segitiga trigonometri

Sumber Gambar: idschool.net

Berdasarkan letaknya terhadap sudut tersebut, maka sisi-sisi segitiga – siku dibedakan menjadi tiga jenis, yaitu sisi depan, sisi samping, dan sisi miring. Sisi depan adalah sisi yang menghadap ke sudut. Sisi berada di sisi sudut. Sisi miring selalu di depan sudut 90Hai.

unduh aplikasi kelas pintar

Nah, tiga fungsi trigonometri utama adalah fungsi sin, cos, dan tan. Pengertian ketiga fungsi tersebut berdasarkan sisi dan sudut segitiga siku-siku dapat dilihat pada gambar dan persamaan di bawah ini.

sin cos tan function

Nah, khusus untuk sudut khusus, nilai trigonometrinya adalah sebagai berikut:

sin cos tan meja

Sumber Gambar: madematics.net

Perbandingan Sudut Trigonometri Berkorelasi

Perbandingan trigonometri sudut terkait adalah perpanjangan dari nilai trigonometri dasar yang ditentukan dari sudut segitiga siku-siku. Sudut segitiga siku-siku hanya berada di kuadran I karena merupakan sudut lancip yang ukurannya 0 ° – 90 °.

Sudut pusat lingkaran adalah antara 0 ° – 360 °. Sudut dibagi menjadi 4 kuadran yang masing-masing kuadran memiliki range 90 °.

kuadran 1, 2, 3 dan 4

Sumber gambar: studiobelajar.com

  • Kuadran 1 memiliki sudut antara 0 ° – 90 °. Semua nilai rasio trigonometri positif di kuadran ini.
  • Kuadran 2 memiliki sudut antara 90 ° – 180 °. Di kuadran ini, hanya nilai sinus dan kosekan yang positif.
  • Kuadran 3 memiliki sudut antara 180 ° – 270 °. Di kuadran ini, hanya garis singgung dan kotangen yang positif.
  • Kuadran 4 memiliki sudut antara 270 ° – 360 °. Di kuadran ini, hanya cosinus dan garis potongnya yang positif.

latihan soal dari Smart Class

Identitas Trigonometri

Teorema Pythagoras yaitu a2 + b2 = c2 adalah dasar penyusunan identitas trigonometri. Identitas trigonometri menyatakan hubungan suatu fungsi trigonometri dengan fungsi trigonometri lainnya.

Jumlah sinus kuadrat dan cosinus kuadrat sama dengan satu. Jika kedua sisi dibagi dengan kosinus kuadrat, satu ditambah garis singgung kuadrat sama dengan garis potong kuadrat. Begitu pula, jika kedua sisi dibagi dengan sinus kuadrat, satu ditambah kotangen kuadrat sama dengan cosecan kuadrat.

Berikut rumus identitasnya:

rumus identitas trigonometri

Sumber Gambar: wikipedia.org

Berbagai Rumus Lainnya

Ada rumus lain yang harus Anda ketahui, yaitu:

Rumus penjumlahan dan selisih sudut:

rumus untuk jumlah dan perbedaan sudut

Rumus Perkalian Trigonometri:

rumus perkalian trigonometri

Rumus Penjumlahan dan Selisih trigonometri:

rumus jumlah dan perbedaan trigonometri

Contoh Masalah Trigonometri

Tentukan nilai dari 2 cos 75 ° cos 15 °:

Larutan:

Berdasarkan informasi di dalam soal, kita dapat melihat bahwa soal di atas termasuk dalam perkalian trigonometri. Gunakan rumus perkalian untuk cos yang dijelaskan di atas, yaitu 2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A – B).

Menjawab:

2 cos 75 ° cos 15 ° = cos (75 +15) ° + cos (75 – 15) °

= cos 90 ° + cos 60 °

= 0 + ½

= ½

Itulah kumpulan rumus dan soal trigonometri yang bisa kamu pelajari dan pahami. Untuk lebih memahaminya, Anda bisa mencoba PROBLEM, solusi soal latihan online yang berbobot, lengkap, dan sesuai kurikulum terbaru di Smart Class. Mulai dari tingkat SD, SMP hingga SMA dengan berbagai mata pelajaran seperti Matematika, Fisika, Kimia dan lain-lain. Disini anda dapat mempelajari berbagai macam rumus lengkap dengan contoh soal,

Ayo tunggu apalagi! Ayo coba latihan MASALAH di Smart Class sekarang.

Guru ahli dari Smart Class untuk pendamping belajar online

Silakan ikuti dan sukai kami: