Persamaan dan Properti Nilai Mutlak dan Contoh Soal

Nilai absolut akan dipelajari sebagai salah satu materi dalam matematika yang akan dipelajari saat pertama kali masuk SMA. Ketika kami mencoba menafsirkan kata absolut dalam istilah bahasa Indonesia, artinya adalah “sepenuhnya”. Pemahaman ini tidak jauh berbeda dalam konteks pelajaran persamaan nilai absolut. Untuk lebih mengenal materi yang satu ini, mari kita mulai mempelajari persamaan dan sifat nilai absolut beserta contohnya. Ayo mulai. Pastikan Anda membaca sampai akhir oke!

Mengetahui Nilai Mutlak

Nilai absolut atau bisa disebut modulus adalah nilai bilangan real tanpa tanda plus (+) atau minus (-). Tentu kita sudah mengetahui apa yang disebut dengan garis bilangan.

persamaan nilai absolut

Angka di sebelah kiri 0 adalah angka negatif, sedangkan angka di sebelah kanan 0 adalah angka positif. Namun, nilai mutlak tidak akan memperhatikan hal yang satu ini.

Misal nilai absolut 4 sama dengan nilai absolut -4 yaitu 4 atau secara umum bisa ditulis sebagai

| 4 | = | -4 | = 4

Dapat dikatakan bahwa nilai absolut adalah jarak yang ditempuh tanpa memandang arahnya. Jika Anda berdiri di titik 0, dan berjalan kanan 4 unit, maka Anda akan berada di titik 4. Dan jika Anda memilih berjalan ke kiri 4 unit maka Anda akan berada di titik -4. Jarak yang Anda tempuh dari titik 0 di kedua arah adalah sama 4 satuan. Jadi secara umum jarak x ke a dapat ditulis dengan notasi | xa | atau | kapak |.

persamaan nilai absolut

Kita coba ambil contoh dimana jarak suatu bilangan ke titik 4 adalah 7 satuan, maka secara aljabar bentuknya akan seperti ini:

| x-4 | = 7

x – 4 = 7

x = 7 + 4

x = 11

Atau

x – 4 = -7

x = -7 + 4

x = -3

Sifat Nilai Mutlak

Dalam operasi persamaan nilai absolut, terdapat beberapa properti dari nilai absolut yang dapat membantu Anda menyelesaikan persamaan angka absolut. Berikut adalah berbagai karakteristik tersebut:

  1. | x | ≥ 0
  2. | x |= |-x |
  3. | xy |= |yx |
  4. | x |= √ ||
  5. | x| ²=
  6. jika |x |<|y | kemudian <y²
  7. | xy |= |x | |y |
  8. | x /y |= |x | / |y |; y ≠0
  9. | xy |= |x |– |y |
  10. | x + y |= |x |+ |y |

Contoh soal

  1. Berapakah hasil dari x untuk persamaan nilai absolut | x-5 | = 10

Larutan:

Ada dua jawaban yang bisa didapat dari persamaan ini, yaitu

x-5 = 10

x = 15

dan

x – 5 = -10

x = -5

  1. Berapakah hasil dari x untuk persamaan nilai absolut | 6 – 2x | – 11 = 13

Larutan:

| 6 – 2x | – 11 = 13

| 6 – 2x | = 24

Setelah itu mari kita cari nilai x.

6 – 2x = 24

-2x = 24 – 6

-2x = 18

2x = -18

x = -9

dan

6 – 2x = -24

-2x = -24 – 6

-2x = -30

-x = -15

x = 15

Itulah sedikit pembahasan tentang persamaan dan sifat-sifat nilai absolut beserta contoh permasalahannya. Anda dapat mempelajari lebih lanjut berbagai macam materi matematika lainnya di les online Kelas Cerdas, juga dapatkan akses ke produk PERTANYAAN, yang berisi soal-soal ujian praktik yang bisa Anda gunakan untuk mengetahui sejauh mana Anda memahami berbagai soal yang diajukan. Dan ada juga fitur MEMINTA yang bisa menjawab berbagai pertanyaan seputar soal atau materi yang belum dikuasai secara gratis lho, dan juga dijawab oleh guru profesional yang sudah tidak diragukan lagi kemampuannya.

Jadi tunggu apalagi? Ayo belajar di Smart Class!

Silakan ikuti dan sukai kami: